Transformación lineal

La transformación lineal es una función matemática que toma un vector de un espacio vectorial y lo transforma en otro vector del mismo o de otro espacio vectorial. Una transformación lineal tiene dos propiedades importantes: conserva la suma de vectores y la multiplicación por escalares. En otras palabras, si $v$ y $w$ son vectores y $a$ es un escalar, entonces la transformación lineal de $v + w$ es igual a la transformación lineal de $v$ más la transformación lineal de $w$, y la transformación lineal de $a$ veces $v$ es igual a $a$ veces la transformación lineal de $v$.

El determinante:

El determinante de una matriz es un número que se calcula a partir de sus elementos y que proporciona información sobre las propiedades de la matriz. En particular, el determinante es igual a cero si y solo si la matriz es singular, es decir, no tiene inversa. Además, el determinante proporciona información sobre el volumen o el área de un objeto en el espacio que está definido por los vectores fila o columna de la matriz. El cálculo del determinante se puede realizar mediante diferentes métodos, como la regla de Sarrus para matrices 3x3, la expansión por cofactores para matrices de cualquier tamaño, o mediante la diagonalización de la matriz en valores propios. El cálculo del determinante es una operación fundamental en álgebra lineal y es esencial en muchas aplicaciones de las matemáticas.