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Cálculo


Límites

El límite es un concepto matemático que se utiliza para describir el comportamiento de una función cuando los valores de la variable se acercan a cierto valor específico. En otras palabras, el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable de la función se acerca a cierto valor, pero no necesariamente alcanza ese valor. Por ejemplo, si tenemos una función f(x)f(x) y queremos saber cuál es su límite cuando xx se acerca a un valor cc, podemos evaluar los valores de la función para valores de xx cada vez más cercanos acc, y observar si estos valores se acercan a algún valor específico. En términos simples, el límite puede entenderse como la "predicción" de cuál será el valor de la función en un punto específico, basándose en el comportamiento de la función en los puntos cercanos. El límite se representa matemáticamente con la notación limxcf(x)=L\Large \lim_{x \to c} f(x) = L , donde LL es el valor al que se acerca la función cuando xx se acerca al valor cc.

\lim_{x \ o c }f(x)=L}
0<|x-\textcolor{}{c}|<\delta \Longrightarrow |f(x)-L|<\epsilon
\lim_{x \to -2} \ $$f(x)=\frac{(x-3)^{2}(x+3)(x+2)(0.2)}{x+2}$$ = 5
δ=1\large \delta= \textcolor{#f7ef46}{1}
ϵ=5\large \epsilon=\textcolor{#ad69ff}{5}
ϵ=5δ\large \epsilon=5 \delta

Derivadas

f(0)=dfdx(0)=f(0+dx)f(0)dx=11=1\large \textcolor{#15e272}{f'}(0) \normalsize = \frac{ \textcolor{#6fbdd7}{df}}{ \textcolor{#f7ef46}{dx}}( 0 )= \frac{\textcolor{#58a6ff}{f}(0 + \textcolor{#f7ef46}{dx}) - \textcolor{#58a6ff}{f}(0) }{\textcolor{#f7ef46}{dx}} = \frac{\textcolor{#6fbdd7}{1} }{ \textcolor{#f7ef46}{1}} = 1

Integrales

05f(x)dx=14.38\int_{0}^{5}\nolimits \textcolor{#58a6ff}{f}(x)\textcolor{#f7ef46}{dx} = 14.38

Integrales

dx=ban=limn450n\textcolor{#f7ef46}{dx} = \frac{\textcolor{#58a6ff}{b}- \textcolor{#58a6ff}{a}}{n} =\lim_{n \to 4} \frac{\textcolor{#58a6ff}{5}- \textcolor{#58a6ff}{0}}{n}05f(x)dx=3.75=f(5)f(0)\int_{0}^{5}\nolimits \textcolor{#15e272}{f'}(x)\textcolor{#f7ef46}{dx} = 3.75 = \textcolor{#58a6ff}{f}(5) - \textcolor{#58a6ff}{f}(0)05f(x)dx=limn4i=1nf(0+dxi0dxxi)dx\int_{0}^{5}\nolimits \textcolor{#15e272}{f'}(x)\textcolor{#f7ef46}{dx} = \lim_{n \to 4} \sum_{i=1}^n\limits \textcolor{#15e272}{f'}( \overset{\Large x_{i}}{\overbrace{ 0+ \textcolor{#f7ef46}{dx}\cdot i - 0\cdot\textcolor{#f7ef46}{dx} }} ) \cdot \textcolor{#f7ef46}{dx}